Änderungen von Dokument BPE 10.1 Bogenmaß, Einheitskreis, Entstehung der Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,5 @@
	1	+{{seiteninhalt/}}
	2	+
1	1	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen
2	2	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
3	3	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren
...	...	@@ -4,11 +4,31 @@
4	4	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen
5	5
6	6	{{lernende}}
7		-[[Winkeln im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]]
	9	+[[Winkel im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]]
8	8	[[Entstehung der Sinusfunktion interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Entstehung%20der%20Sinusfunktion#erkunden]]
9	9	{{/lernende}}
10	10
11		-* Bogenmaß zu gegebenem Winkel am Einheits einzeichnen und Länge schätzen
12		-* {{formula}}\frac\alpha{360}=\frac{s}{2\pi}{{/formula}} aus einem Einheitskreisbild herleiten
13		-* näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen
	13	+{{aufgabe id="Bogenmaß schätzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	14	+Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab.
	15	+{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Besondere Winkel" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	18	+Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋).
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Umrechnungsformel" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	22	+Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen s=5/6𝜋 erhältst.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="sin und cos schätzen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	26	+Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und 7/6𝜋. Schätze für beide Winkel anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Winkelbestimmung am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA"}}
	30	+Ermittle näherungsweise die zugehörigen Winkel der nachfolgenden Gleichungen unter zu Hilfenahme des Einheitskreises:
	31	+
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
14	14	* sin mit Einheitskreis skizzieren
	35	+
	36	+{{seitenreflexion/}}