Wiki-Quellcode von BPE 10.1 Bogenmaß, Einheitskreis, Entstehung der Funktionen
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
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| 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann das Gradmaß und das Bogenmaß von Winkeln nutzen | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann näherungsweise den Sinus und den Kosinus eines Winkels als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis bestimmen | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Sinuskurve und die Kosinuskurve skizzieren | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinuskurve und der Kosinuskurve begründen | ||
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| 8 | {{lernende}} | ||
| 9 | [[Winkel im Bogenmaß interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Winkel%20im%20Bogenma%C3%9F#erkunden]] | ||
| 10 | [[Entstehung der Sinusfunktion interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Entstehung%20der%20Sinusfunktion#erkunden]] | ||
| 11 | {{/lernende}} | ||
| 12 | |||
| 13 | {{aufgabe id="Bogenmaß schätzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} | ||
| 14 | Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin den Winkel 120°. Schätze die zugehörige Bogenlänge ab. | ||
| 15 | {{/aufgabe}} | ||
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| 17 | {{aufgabe id="Besondere Winkel" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} | ||
| 18 | Zeichne einen Einheitskreis und markiere auf dem Kreis alle Punkte, die zu den Winkeln 30°, 60°, 90° ... 360° gehören. Beschrifte sie mit den exakten Bogenlängen (Vielfache von 𝜋). | ||
| 19 | {{/aufgabe}} | ||
| 20 | |||
| 21 | {{aufgabe id="Umrechnungsformel" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} | ||
| 22 | Nimm den Einheitskreis aus der vorhergehenden Aufgabe. Ein Winkel α im Gradmaß ist ein Teil des Vollwinkels. Ein Winkel s im Bogenmaß ist ein Teil des Umfangs. Entwickle eine Formel, die α und s zueinander ins Verhältnis stellen. Löse sie nach s auf und überprüfe, ob du für den Winkel α=150° den Bogen s=5/6𝜋 erhältst. | ||
| 23 | {{/aufgabe}} | ||
| 24 | |||
| 25 | {{aufgabe id="sin und cos schätzen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} | ||
| 26 | Zeichne einen Einheitskreis und skizziere darin die Winkel 120° und 7/6𝜋. Schätze für beide Winkel anhand deiner Zeichnung den sin- und den cos. Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner. | ||
| 27 | {{/aufgabe}} | ||
| 28 | |||
| 29 | {{aufgabe id="Winkelbestimmung am Einheitskreis" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA"}} | ||
| 30 | [[image:Einheitskreis.jpg||style="float: right"]] | ||
| 31 | Ermittle näherungsweise die zugehörigen Lösungen der nachfolgenden Gleichungen auf dem Intervall [0;2𝜋] unter zu Hilfenahme des Einheitskreises: | ||
| 32 | a) {{formula}}sin(x)=0,5 {{/formula}} | ||
| 33 | b) cos(x)=-0,5 | ||
| 34 | c) sin(x)=-0,25 | ||
| 35 | d) cos(x)=1 | ||
| 36 | |||
| 37 | {{/aufgabe}} | ||
| 38 | |||
| 39 | * sin mit Einheitskreis skizzieren | ||
| 40 | |||
| 41 | {{seitenreflexion/}} |