Der gegebene Graph besitzt die allgemeine Funktionsgleichung \( g(x)=a\cdot \sin(b(x-c))+d \). Die Amplitude \(a\) beträgt 4 und die Verschiebung in y-Richtung \(d=-2\). Die Periodenlänge \(p\) beträgt 8, d.h. für den Streckfaktor in x-Richtung ergibt sich \( b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4} \). Zudem lässt sich ablesen, dass vom Sinus ausgehend der Graph um \(c=-3\) in x-Richtung verschoben wurde.
Demnach ergibt sich als möglicher Funktionsterm \(g(x)=4 \sin\left(\frac{\pi}{4}(x+3)\right)-2 =4 \cos\left(\frac{\pi}{4}(x+3)-\frac{\pi}{2}\right)-2=4 \cos\left(\frac{\pi}{4}(x+3)-\frac{\pi}{2}\right)-2 = 4 \cos\left(\frac{\pi}{4}(x+1)\right)-2\).
Anmerkung: Aufgrund der Periodität der Sinus-/Kosinusfunktion ist der Funktionsterm nicht eindeutig. Es gilt nämlich für den Parameter \( c: c= -3+k\cdot 8\) mit \(k \in \mathbb{Z}\).
Um die Funktion \(f(x)= \cos(x)-0,5\) in den Funktionsgraph zu überführen, muss man den Graphen mit dem Faktor \(a=4\) in y-Richtung strecken, um den Faktor \(\frac{1}{b}=\frac{4}{\pi}\) in x-Richtung strecken und um \(c=-1\) in x-Richtung verschieben und um -1,5 in y-Richtung.
Um die Funktion \(f(x)=\sin(x)-\frac{\pi}{2} \) in den Funktionsgraph zu überführen, muss man den Graphen mit dem Faktor \(a=4\) in y-Richtung strecken, um den Faktor \(\frac{1}{b}=\frac{4}{\pi}\) in x-Richtung strecken und um \(c=-3\) in x-Richtung verschieben und um \(-2+\frac{\pi}{2}\approx -0,43 \) in y-Richtung.
Um die Funktion \(f(x)=-4\sin(x)=4\sin(-x)\) in den Funktionsgraph zu überführen, um den Faktor \(-\frac{1}{b}=-\frac{4}{\pi}\) in x-Richtung strecken und um \(c=-3\) in x-Richtung verschieben und um -2 in y-Richtung.