Wiki-Quellcode von BPE 10.3 Eigenschaften, Skizzieren, Zeichnen
Version 89.1 von Stephanie Wietzorek am 2026/05/13 12:00
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| author | version | line-number | content |
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7.4 | 1 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion ausgehend von einem Funktionsterm ermitteln |
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3.1 | 2 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen skizzieren |
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7.4 | 3 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann einen Funktionsgraphen mithilfe einer Wertetabelle zeichnen |
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1.1 | 4 | (Im grundlegenden Anforderungsniveau werden die Eigenschaften Wertebereich, Amplitude und Periode betrachtet. Im erhöhten Anforderungsniveau werden darüberhinaus Extrempunkte und Schnittpunkte mit der Mittellinie untersucht.) |
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5.1 | 5 | |
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21.1 | 6 | {{lernende}} |
| 7 | [[Zeichnen - interaktive Anleitung>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Zeichnen#erkunden]] | ||
| 8 | {{/lernende}} | ||
| 9 | |||
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22.1 | 10 | {{aufgabe id="x-Achse" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}} |
| 11 | Überlege jeweils, wie die x-Achse beschriftet werden sollte, damit das Zeichnen vereinfacht wird! | ||
| 12 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 13 | 1. ((( | ||
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70.1 | 14 | {{formula}}f(x) = \sin(2(x-\frac{π}{2})){{/formula}} |
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22.1 | 15 | ))) |
| 16 | 1. ((( | ||
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70.1 | 17 | {{formula}}g(x) = \cos(π(x-2)){{/formula}} |
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22.1 | 18 | ))) |
| 19 | {{/aufgabe}} | ||
| 20 | |||
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15.3 | 21 | {{aufgabe id="Koordinatenachsen einzeichnen" afb="III" kompetenzen="K5,K4" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}} |
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70.1 | 22 | Du möchtest die Funktion {{formula}}f(x)=-1,5 \cos(1,5(x-π))+2{{/formula}} mit der Schablone zeichnen. Ergänze das untenstehende Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} so durch Koordinatenachsen, dass es zum Funktionsterm passt! Erläutere dein Vorgehen. |
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5.1 | 23 | |
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13.1 | 24 | [[image:schablone.png]] |
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5.1 | 25 | {{/aufgabe}} |
| 26 | |||
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69.1 | 27 | {{aufgabe id="Kurvenausschnitt" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" zeit="12"}} |
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66.1 | 28 | Gegeben ist ein Ausschnitt des Schaubildes {{formula}}K_{f}{{/formula}} einer transformierten Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(bx)-1{{/formula}}. |
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61.1 | 29 | [[image:Trigo 3.png]] |
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63.1 | 30 | (%class=abc%) |
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61.1 | 31 | 1. Bestimmme die Parameter {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}. |
| 32 | 1. Skizziere das Schaubild für {{formula}}-7≤x≤9{{/formula}} in das gegebene Koordinatensystem. | ||
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65.1 | 33 | 1. Zeige, dass die Hochpunkte des Schaubilds durch {{formula}}H(-9+12k|1), k \in ℤ{{/formula}} beschrieben werden können.{{niveau}}e{{/niveau}} |
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68.1 | 34 | 1. Das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} entsteht durch Spiegelung von {{formula}}K_{f}{{/formula}} an der x-Achse. Nenne den Funktionsterm der Funktion {{formula}}g{{/formula}}. |
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66.1 | 35 | 1. Gib einen Tiefpunkt von {{formula}}K_{g}{{/formula}} an. |
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38.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
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37.1 | 37 | |
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75.1 | 38 | {{aufgabe id="Wertetabelle" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietezorek" niveau=e cc="BY-SA" zeit="10"}} |
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37.1 | 39 | Gegeben ist eine unvollständige Wertetabelle einer Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=a \sin(x)+d{{/formula}}. |
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70.1 | 40 | (%class="border slim"%) |
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71.1 | 41 | |=x|{{formula}}π{{/formula}} |{{formula}}-0,5π{{/formula}} |0 |
| 42 | |=f{{{(x)}}}|5| 1|5 | ||
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74.1 | 43 | (%class=abc%) |
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76.1 | 44 | 1. Ermittle den Wert für x, für den gilt: {{formula}}f(x)=9{{/formula}}. |
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75.1 | 45 | 1. Erläutere die Bedeutung der Gleichung {{formula}}f(x)=5{{/formula}}. |
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70.1 | 46 | |
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38.1 | 47 | {{/aufgabe}} |
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43.1 | 48 | |
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88.1 | 49 | {{aufgabe id="Überprüfung von Aussagen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="12"}} |
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85.1 | 50 | Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}. |
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51.1 | 51 | {{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}. |
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89.1 | 52 | Untersuche folgende Aussagen: |
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88.1 | 53 | (%class=abc%) |
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53.1 | 54 | 1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben. |
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85.1 | 55 | 1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde mit dem Streckfaktor {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} in x-Richtung gestreckt. |
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89.1 | 56 | 1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} weniger Nullstellen als das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1{{/formula}}. |
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85.1 | 57 | 1. {{formula}}f(10) \approx -1,26{{/formula}} |
| 58 | 1. Das Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} kann auch durch die Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit Funktionsgleichung {{formula}}h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1{{/formula}} beschrieben werden. | ||
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86.1 | 59 | 1. Der Abstand von zwei Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} beträgt {{formula}}6π{{/formula}}. |
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80.1 | 60 | |
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77.1 | 61 | {{/aufgabe}} |
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80.1 | 62 | |
| 63 | |||
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77.1 | 64 | {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="20" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}} |
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84.1 | 65 | |
| 66 | [[image:Venn cos.svg|| width="500" class="left"]] | ||
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| 68 | |||
| 69 | Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=a\cdot cos(b(x+c)){{/formula}} der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit Schaubild K mit Schaubild K an. | ||
| 70 | |||
| 71 | (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %) | ||
| 72 | |||
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77.1 | 73 | |= A | |
| 74 | |= B | | ||
| 75 | |= C | | ||
| 76 | |= D | | ||
| 77 | |= E | | ||
| 78 | |= F | | ||
| 79 | |= G | | ||
| 80 | |= H | | ||
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84.1 | 81 | |
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77.1 | 82 | {{/aufgabe}} |