Änderungen von Dokument Lösung Überprüfung von Aussagen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,11 @@
1	1	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}x+3)-1{{/formula}}.
2	2	{{formula}}K_{f}{{/formula}} ist das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}}.
3		-Überprüfe folgende Aussagen:
4		-1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde um 3 LE in die negative x-Richtung verschoben.
5		-1. {{formula}}K_{f}{{/formula}} wurde mit dem Streckfaktor {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} in x-Richtung gestreckt.
6		-1. Für {{formula}}-10≤x≤8{{/formula}} besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} mehr Nullstellen als das Schaubild {{formula}}K_{g}{{/formula}} der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=cos(\frac{1}{2} x+3)-1{{/formula}}.
7		-1. {{formula}}f(10) \approx -1,26{{/formula}}
8		-1. Das Schaubild {{formula}}K_{f}{{/formula}} kann auch durch die Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit Funktionsgleichung {{formula}}h(x)=sin(\frac{1}{3} x+3+\frac{π}{2})-1{{/formula}} beschrieben werden.
9		-1. Der Abstand von zwei Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} beträgt {{formula}}6π{{/formula}}.
	3	+Untersuche folgende Aussagen:
	4	+(%class="border slim"%)
	5	+|a)|Die Aussage ist falsch, da der Streckfaktor ausgeklammert werden muss: {{formula}}f(x)=cos(\frac{1}{3}(x+9))-1{{/formula}}. Das Schaubild wurde demnach um 9 LE in negative x-Richtung verschoben
	6	+|b)|Die Aussage ist falsch, den Streckfaktor berechnet man durch {{formula}}\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3{{/formula}}
	7	+|c)|Die Aussage ist richtig, da die Periodenlänge von {{formula}}K_{f} 6π{{/formula}} und von {{formula}}K_{g} 4π{{/formula}} beträgt. Damit besitzt {{formula}}K_{f}{{/formula}} im Vergleich weniger Nullstellen in einem Intervall
	8	+|d)| Die Aussage ist falsch, da {{formula}}f(10) \approx -1,26 \cdot 10 ^{-3} \approx -0,00126{{/formula}}
	9	+|e)| Die Aussage ist richtig. Wenn man die Sinuskurve um {{formula}}\frac{π}{2}{{/formula}} nach links verschiebt, erhält man die Kosinuskurve
	10	+|f)| Die Aussage ist richtig, da die Hochpunkte durch die Verschiebung um 1 LE nach unten auf der x-Achse liegen und demnach die Nullstellen darstellen. Die Nullstellen liegen demnach eine Periodenlänge, also {{formula}}p=6π {{/formula}} voneinander entfernt
	11	+