Änderungen von Dokument BPE 10.4 Aufstellen von Funktionstermen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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10	10
11	11	>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
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13		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" quelle="Dennis Löblich" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
14		-Das nebenstehende Schaubild zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
15		-Bestimmen Sie jeweils einen passenden Funktionsterm {{formula}} f(x) {{/formula}} bzw. {{formula}} g(x) {{/formula}}.
	13	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	14	+Das nebenstehende Schaubuld zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
	15	+{{formula}}x ∈
	16	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
16	16
	18	+{{formula}}
	19	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	20	+{{/formula}}
17	17
	22	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	23	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	24	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	25	+
18	18	[[Abbildung 1>>image:Aufgabe_1.png]]
19	19
	28	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	29	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
	30	+{{/aufgabe}}
20	20
	32	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	33	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	34	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
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	36	+{{formula}}
	37	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	38	+{{/formula}}
	39	+
	40	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	41	+{{/aufgabe}}
	42	+
	43	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	44	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	45	+
	46	+(% style="width:min-content" %)
	47	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	48	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	49	+
	50	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	54	+
	55	+>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
	56	+