Wiki-Quellcode von Lösung Ebbe und Flut
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/08/07 21:35
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | (%class=abc%) | ||
| 2 | 1. Ausgehend von der allgemeinen Form der Sinusfunktion {{formula}}h(t) = a \cdot \sin(b(t - c)) + d{{/formula}} lesen wir ab/bestimmen: | ||
| 3 | Amplitude ({{formula}}a{{/formula}}): {{formula}}3{,}2{{/formula}} | ||
| 4 | Periodenlänge ({{formula}}p{{/formula}}): {{formula}}b = \frac{\pi}{6} \implies p = \frac{2\pi}{b} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}} = 12{{/formula}} | ||
| 5 | Verschiebung in y-Richtung ({{formula}}d{{/formula}}): 4 | ||
| 6 | Verschiebung in x-Richtung ({{formula}}c{{/formula}}): 1 | ||
| 7 | 1. Amplitude: Sie gibt an, wie weit der Meeresspiegel vom Mittelwert nach oben (bei Flut) und nach unten (bei Ebbe) maximal abweicht. | ||
| 8 | Periodenlänge: Sie gibt an, wie lange ein voller Gezeitenzyklus dauert. Es vergehen also genau 12 Stunden, bis sich das Muster wiederholt. | ||
| 9 | Verschiebung in y-Richtung: Gibt an, um welchen Wert Ebbe und Flut schwanken (mittlerer Wasserstand). | ||
| 10 | 1. (((Um 4:00 Uhr ({{formula}}t = 4{{/formula}}): | ||
| 11 | {{formula}}h(4) = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(4 - 1)\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{6}\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 4= 3{,}2 \cdot 1 + 4 = \mathbf{7{,}2\text{ m}}{{/formula}} | ||
| 12 | |||
| 13 | Um 10:20 Uhr {{formula}}\left(t = 10 + \frac{20}{60} = \frac{31}{3}\right){{/formula}}: | ||
| 14 | {{formula}}h\left(\frac{31}{3}\right) = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\left(\frac{31}{3} - 1\right)\right) + 4 = 3{,}2 \cdot \sin\left(\frac{14\pi}{9}\right) + 4\approx 3{,}2 \cdot (-0{,}9848) + 4 = -3{,}15 + 4 = \mathbf{0{,}85\text{ m}}{{/formula}}))) | ||
| 15 | 1. (((Höchster Wasserstand: | ||
| 16 | Den höchsten Wasserstand können wir bestimmen, indem wir zu der y-Verschiebung die Amplitude addieren: 4m+3,2m=7,2m. | ||
| 17 | Aus der vorherigen Teilaufgabe wissen wir, dass zum Zeitpunkt {{formula}}t=4{{/formula}}, also um 4:00 Uhr der Wasserstand 7,2m erreicht. Da die Periode 12 beträgt wissen wir zudem, dass der Wasserstand 12 Stunden später, also um 16:00 Uhr ({{formula}}t=16{{/formula}}) erreicht wird. | ||
| 18 | |||
| 19 | Niedrigster Wasserstand: | ||
| 20 | Wir bestimmen den niedrigsten Wasserstand analog, indem wir von der y-Verschiebung die Amplitude subtrahieren: 4m-3,2m=0,8m. | ||
| 21 | Um einen Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Höhe 0,8m beträgt, setzen wir {{formula}}h(t)=0{,}8{{/formula}}: | ||
| 22 | {{formula}}0{,}8= 3{,}2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) + 4 \ \Leftrightarrow -3{,}2= 3{,}2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) \ \Leftrightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}(t - 1)\right) = -1 {{/formula}} | ||
| 23 | |||
| 24 | Die Sinusfunktion nimmt erstmals den Wert {{formula}}-1{{/formula}} an, wenn das Argument {{formula}}\frac{3}{2}\pi{{/formula}} ist, das heißt : {{formula}} \frac{\pi}{6}(t - 1)=\frac{3}{2}\pi \Leftrightarrow t=10{{/formula}} | ||
| 25 | Somit wird um 10 Uhr und um 22 Uhr (12 Stunden später) der niedrigste Wasserstand erreicht. | ||
| 26 | ))) |