Änderungen von Dokument BPE 11.1 Verknüpfung

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Differenzfunktion.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.kaju
	1	+XWiki.timmsonnet

Inhalt

...	...	@@ -1,16 +5,40 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
4		-
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Funktionsterme durch Verknüpfung aus bereits bekannten Funktionstypen bestimmen
6	6	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend von meinen Kenntnissen über bereits bekannte Funktionstypen Eigenschaften, der durch die Verknüpfung entstandenen Funktionen untersuchen
7	7
8		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
9		-
10		-Bestimme das Verhalten der verknüpften Funktion für {{formula}}x\arrow \infty{{/formula}}
	4	+{{seiteninhalt/}}
11	11
	6	+{{aufgabe id="Globales Verhalten" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Bestimme das Verhalten der verknüpften Funktion für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} und für {{formula}}x \to -\infty{{/formula}}.
	8	+(%class=abc%)
	9	+1. {{formula}}f(x) = -e^{-2x}+x^2{{/formula}}
	10	+1. {{formula}}f(x) = \cos(x)-2^x{{/formula}}
	11	+1. {{formula}}f(x) = (-x)\cdot e^x{{/formula}}
12	12	{{/aufgabe}}
13	13
	14	+{{aufgabe id="Symmetrie" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Timm Sonnet, Daniel Rossdeutscher" zeit="12"}}
	15	+Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.
	16	+(%class=abc%)
	17	+1. Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.
	18	+1. Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.
	19	+1. Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.
	20	+(%class="border slim"%)
	21	+|**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
	22	+|**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|
	23	+|**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**||
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe id="Differenzfunktion" afb="III" kompetenzen="K4, K5" quelle="Timm Sonnet, Daniel Rossdeutscher" zeit="10"}}
	27	+
	28	+[[image:Differenzfunktion.png|| class=right width=300]]
	29	+
	30	+Es werden die (nicht konstanten) Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} betrachtet. Außerdem die quadratische Differenzfunktion {{formula}}d(x)=f(x)-g(x){{/formula}}. Die Grafik zeigt das Schaubild {{formula}}K_d{{/formula}}, welche Grad zwei besitzt.
	31	+
	32	+(%class=abc%)
	33	+1. Ermittle (nur) mithilfe der Grafik die Schnittstellen von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
	34	+1. Die Differenzfunktion kann in der Form {{formula}}d(x)= a \cdot (x-b) \cdot (x-c){{/formula}} dargestellt werden. Finde passende Werte für {{formula}}a, b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}. Bestimme anschließend die noch fehlenden y-Koordinaten von den Schnittpunkten von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
	35	+
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
14	14	{{aufgabe id="Finde den Verknüpfungsoperator" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
15	15	Die Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} werden durch Addition oder Multiplikation miteinander verknüpft. Ergänze die Tabelle:
16	16	(% class="border" %)
...	...	@@ -17,9 +17,25 @@
17	17	|={{formula}}u(x){{/formula}}|={{formula}}v(x){{/formula}}|=Graph der verknüpften Funktion|=Verknüpfungsoperator|=verknüpfte Funktion
18	18	|{{formula}}x{{/formula}}|{{formula}}e^{-x}{{/formula}}|[[image:verknuepft1.svg||width=150]]||
19	19	|{{formula}}x^2{{/formula}}|{{formula}}e^{-x}{{/formula}}|[[image:verknuepft2.svg||width=150]]||
20		-|{{formula}}cos(x){{/formula}}|{{formula}}x{{/formula}}|[[image:verknuepft3.svg||width=150]]||
	44	+|{{formula}}\cos(x){{/formula}}|{{formula}}x{{/formula}}|[[image:verknuepft3.svg||width=150]]||
21	21	|{{formula}}-e^x{{/formula}}|{{formula}}-2x{{/formula}}|[[image:verknuepft4.svg||width=150]]||
22		-|{{formula}}e^{0.5x}{{/formula}}|{{formula}}sin(x){{/formula}}|[[image:verknuepft5.svg||width=150]]||
	46	+|{{formula}}e^{0.5x}{{/formula}}|{{formula}}\sin(x){{/formula}}|[[image:verknuepft5.svg||width=150]]||
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
	49	+{{aufgabe id="Folgerungen über die Verknüpfung zweier Funktionen" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Katharina Justice" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	50	+{{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zwei Funktionen. Beurteile die folgenden Aussagen:
	51	+(%class=abc%)
	52	+1. Wenn {{formula}}u(x){{/formula}} oder {{formula}}v(x){{/formula}} Nullstellen besitzen, so hat {{formula}}u(x)\cdot v(x){{/formula}} auch Nullstellen.
	53	+1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} ist eine Exponentialfunktion. Dann muss {{formula}}u(x)+v(x){{/formula}} eine waagerechte Tangente besitzen.
	54	+1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen. Dann ist das Produkt der beiden Funktionen eine zur Y-Achse achsensymmetrische Funktion.
	55	+1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zum Urpsrung punktsymmetrische Funktionen. Dann ist die Summe der beiden Funktionen wieder eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion.
	56	+{{/aufgabe}}
25	25
	58	+{{aufgabe id="Verknüpfen und Beschreiben" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Katharina Justice" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	59	+Gegeben sind {{formula}}u(x)=x{{/formula}} und {{formula}} v(x) = \sin(x){{/formula}} und {{formula}} k(x)=e^{-x} {{/formula}}
	60	+(%class=abc%)
	61	+1. Beschreibe den Graphen von {{formula}}u(x)+v(x)+k(x){{/formula}} mit möglichst vielen Eigenschaften
	62	+1. Beschreibe den Graphen von {{formula}}u(x)\cdot v(x)\cdot k(x){{/formula}} mit möglichst vielen Eigenschaften
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
	65	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Differenzfunktion.png

Author

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	1	+XWiki.timmsonnet

Größe

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