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Wiki-Quellcode von BPE 11.1 Verknüpfung

Version 25.1 von Timm Sonnet am 2026/05/13 11:42
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Funktionsterme durch Verknüpfung aus bereits bekannten Funktionstypen bestimmen
2 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend von meinen Kenntnissen über bereits bekannte Funktionstypen Eigenschaften, der durch die Verknüpfung entstandenen Funktionen untersuchen
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4 {{seiteninhalt/}}
5
6 {{aufgabe id="Globales Verhalten" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
7 Bestimme das Verhalten der verknüpften Funktion für {{formula}}x \to \infty{{/formula}} und für {{formula}}x \to -\infty{{/formula}}.
8 (%class=abc%)
9 1. {{formula}}f(x) = -e^{-2x}+x^2{{/formula}}
10 1. {{formula}}f(x) = \cos(x)-2^x{{/formula}}
11 1. {{formula}}f(x) = (-x)\cdot e^x{{/formula}}
12 {{/aufgabe}}
13
14 {{aufgabe id="Symmetrie" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Timm Sonnet, Daniel Rossdeutscher" zeit="12"}}
15 Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.
16 (%class=abc%)
17 1. Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.
18 1. Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.
19 1. Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.
20 (%class="border slim"%)
21 |**{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}**|**{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|**{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**
22 |**{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse**|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse|
23 |**{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung**||
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Differenzfunktion" afb="III" kompetenzen="K4, K5" quelle="Timm Sonnet, Daniel Rossdeutscher" zeit="10"}}
27
28 [[image:Differenzfunktion.png|| class=right width=300]]
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30 Es werden die (nicht konstanten) Funktionen {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} betrachtet. Außerdem die quadratische Differenzfunktion {{formula}}d(x)=f(x)-g(x){{/formula}}. Die Grafik zeigt das Schaubild {{formula}}K_d{{/formula}}.
31
32 (%class=abc%)
33 1. Nenne (nur) mithilfe der Grafik die Schnittstellen von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} und begründe dein Vorgehen.
34 1. Bestimme die Funktionsgleichung der Differenzfunktion . Ermittle anschließend die noch fehlenden y-Koordinaten von den Schnittpunkten von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
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36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Finde den Verknüpfungsoperator" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Katharina Justice" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
39 Die Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} werden durch Addition oder Multiplikation miteinander verknüpft. Ergänze die Tabelle:
40 (% class="border" %)
41 |={{formula}}u(x){{/formula}}|={{formula}}v(x){{/formula}}|=Graph der verknüpften Funktion|=Verknüpfungsoperator|=verknüpfte Funktion
42 |{{formula}}x{{/formula}}|{{formula}}e^{-x}{{/formula}}|[[image:verknuepft1.svg||width=150]]||
43 |{{formula}}x^2{{/formula}}|{{formula}}e^{-x}{{/formula}}|[[image:verknuepft2.svg||width=150]]||
44 |{{formula}}\cos(x){{/formula}}|{{formula}}x{{/formula}}|[[image:verknuepft3.svg||width=150]]||
45 |{{formula}}-e^x{{/formula}}|{{formula}}-2x{{/formula}}|[[image:verknuepft4.svg||width=150]]||
46 |{{formula}}e^{0.5x}{{/formula}}|{{formula}}\sin(x){{/formula}}|[[image:verknuepft5.svg||width=150]]||
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Folgerungen über die Verknüpfung zweier Funktionen" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Katharina Justice" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
50 {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zwei Funktionen. Beurteile die folgenden Aussagen:
51 (%class=abc%)
52 1. Wenn {{formula}}u(x){{/formula}} oder {{formula}}v(x){{/formula}} Nullstellen besitzen, so hat {{formula}}u(x)\cdot v(x){{/formula}} auch Nullstellen.
53 1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} ist eine Exponentialfunktion. Dann muss {{formula}}u(x)+v(x){{/formula}} eine waagerechte Tangente besitzen.
54 1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zur Y-Achse achsensymmetrische Funktionen. Dann ist das Produkt der beiden Funktionen eine zur Y-Achse achsensymmetrische Funktion.
55 1. Angenommen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} sind zum Urpsrung punktsymmetrische Funktionen. Dann ist die Summe der beiden Funktionen wieder eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion.
56 {{/aufgabe}}
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58 {{aufgabe id="Verknüpfen und Beschreiben" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Katharina Justice" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
59 Gegeben sind {{formula}}u(x)=x{{/formula}} und {{formula}} v(x) = \sin(x){{/formula}} und {{formula}} k(x)=e^{-x} {{/formula}}
60 (%class=abc%)
61 1. Beschreibe den Graphen von {{formula}}u(x)+v(x)+k(x){{/formula}} mit möglichst vielen Eigenschaften
62 1. Beschreibe den Graphen von {{formula}}u(x)\cdot v(x)\cdot k(x){{/formula}} mit möglichst vielen Eigenschaften
63 {{/aufgabe}}
64
65 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}