Änderungen von Dokument Lösung Differenzfunktion

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Seiteneigenschaften

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...	...	@@ -6,9 +6,9 @@
6	6	Die Schnittstellen lauten {{formula}}x_1 = 0{{/formula}} und {{formula}}x_2 = 2{{/formula}}. Diese ergeben sich direkt aus den Nullstellen von {{formula}}d(x){{/formula}}, da der Ansatz {{formula}}f(x)=g(x){{/formula}} sich durch Subtraktion von {{formula}}g(x){{/formula}} zu {{formula}}f(x)-g(x) = 0{{/formula}} umformen lässt. Da {{formula}}d(x)=f(x)-g(x){{/formula}} folgt {{formula}}d(x)=0{{/formula}}, was dem Nullstellenansatz von {{formula}}d(x){{/formula}} entspricht.
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8	8
9		-// b) Bestimme die Funktionsgleichung der Differenzfunktion . Ermittle anschließend die noch fehlenden {{formula}}y{{/formula}}-Koordinaten von den Schnittpunkten von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.//
	9	+// b) Bestimme die Funktionsgleichung der Differenzfunktion . Ermittle anschließend die noch fehlenden y-Koordinaten von den Schnittpunkten von {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.//
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11		-Der Scheitel der Parabel liegt bei {{formula}}S(2|-2){{/formula}}. Die Scheitelpunktform lautet daher zunächst {{formula}}d(x)=a\cdot(x-2)^2-2{{/formula}}. Einsetzen des Punktes {{formula}}P(0|0){{/formula}} liefert:
	11	+Der Scheitel der Parabel liegt bei {{formula}}S(2|-2){{/formula}}. Die Scheitelpunktform lautet daher d(x)=a\cdot(x-2)^2-2. Einsetzen des Punktes P(0|0) liefert:
12	12
13	13	{{formula}}
14	14	\begin{aligned}
...	...	@@ -16,31 +16,3 @@
16	16	0 &= 4a - 2 \\
17	17	a &= \frac{1}{2} \end{aligned}{{/formula}}
18	18
19		-Es folgt damit: {{formula}} d(x)=\frac12 \cdot(x-2)^2-2{{/formula}} (Da {{formula}}g(x){{/formula}} nicht konstant ist, kann {{formula}}g(x)=2{{/formula}} nicht stimmen.)
20		-
21		-Auflösen der Klammern liefert:
22		-
23		-{{formula}}
24		-\begin{aligned}
25		-d(x) &= \frac12 \cdot (x-2)^2-2 \\
26		- &= \frac12 \cdot (x^2-4x+4) - 2 \\
27		- &= \frac12 x^2 -2x +2 -2 \\
28		- &= \frac12 x^2 - 2x
29		- \end{aligned}{{/formula}}
30		-
31		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=\frac12 x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2x{{/formula}}
32		-
33		-Zuletzt können mithilfe von {{formula}}g(x)=2x{{/formula}} (oder mithilfe von {{formula}}f(x){{/formula}}) und Einsetzen der Schnittstellen {{formula}}x_1{{/formula}} und {{formula}}x_2{{/formula}} die fehlenden {{formula}}y{{/formula}}-Koordinaten berechnet werden.
34		-
35		-{{formula}}
36		-\begin{aligned}
37		-g(0)=0 \\
38		-g(4)=8
39		- \end{aligned}
40		-{{/formula}}
41		-
42		-{{formula}}\Rightarrow K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich in den Punkten {{formula}}P(0|0){{/formula}} und {{formula}}Q(4|8){{/formula}}.
43		-
44		-
45		-
46		-