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Wiki-Quellcode von Lösung Globales Verhalten

Zuletzt geändert von akukin am 2025/11/05 17:16
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akukin 1.1 1 (%class=abc%)
2 1. (((Für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} geht der Term {{formula}}-e^{-2x}=\frac{1}{e^{2x}}{{/formula}} gegen 0 und der Term {{formula}}x^2{{/formula}} gegen unendlich.
3 Also gilt: {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow \infty}(-e^{-2x}+x^2)=\infty{{/formula}}.
4
5 Für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} geht {{formula}}-e^{-2x}{{/formula}} gegen {{formula}}-\infty{{/formula}} und {{formula}}x^2{{/formula}} gegen {{formula}}\infty{{/formula}}.
6 Da jedoch die e-Funktion dominiert, gilt {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}(-e^{-2x}+x^2)=-\infty{{/formula}}.
7 )))
8 1. (((Für {{formula}}x\rightarrow \infty{{/formula}} geht {{formula}}-2^x{{/formula}} gegen {{formula}}-\infty{{/formula}}. Da der Term {{formula}}\cos(x){{/formula}} beschränkt ist, dominiert der Term {{formula}}-2^x{{/formula}} und wir erhalten {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=-\infty{{/formula}}.
9
10 Für {{formula}}x\rightarrow -\infty{{/formula}} geht {{formula}}-2^x{{/formula}} gegen {{formula}}0{{/formula}}. Da jedoch der Term {{formula}}\cos(x){{/formula}} zwischen {{formula}}-1{{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} oszilliert, existiert der Grenzwert {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}f(x){{/formula}} nicht.
11 )))
akukin 2.1 12 1. (((Für {{formula}}x\rightarrow \infty{{/formula}} geht der Faktor {{formula}}-x{{/formula}} gegen {{formula}}-\infty{{/formula}} und {{formula}}e^x{{/formula}} gegen {{formula}}\infty{{/formula}}.
akukin 1.1 13 Somit ist {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=-\infty{{/formula}}.
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15 Für {{formula}}x\rightarrow \infty{{/formula}} geht der Faktor {{formula}}-x{{/formula}} gegen {{formula}}\infty{{/formula}} und {{formula}}e^x{{/formula}} gegen {{formula}}0{{/formula}}.
16 Da die e-Funktion dominiert, ist {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=0{{/formula}}.
17 )))