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Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/24 18:29
Von Version 11.1
bearbeitet von Martin Dr. Hartmann
am 2026/05/12 13:41
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bearbeitet von Henrik Horstmann
am 2026/05/12 16:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinhartmann
1 +XWiki.henrikhorstmann
Inhalt
... ... @@ -1,4 +2,3 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
4 4  (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
... ... @@ -13,12 +13,30 @@
13 13  Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Spezialverkettung" afb="II" kompetenzen="K1-K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="6"}}
15 +{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
16 +Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
17 17  
18 -Für die folgenden Funktionen gilt {{formula}}$f = u \circ v$
19 -{{/formula}}
18 +(%class=abc%)
19 +1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 +1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 +1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 +1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 +1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 +1. {{formula}}u(x)=/fraq{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=/fraq{3-x^2}{{/formula}}
25 +
26 +
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
30 +* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
31 +* {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
32 +* {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
33 +
34 +[[image:Abbildung.png||width=500]]
20 20  
21 - {{formula}}f(x)=\frac{cos(x)}{sin(x)}{{/formula}} heißt Kotangensfunktion.
36 +(%class=abc%)
37 +1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
38 +1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
22 22  
23 23  
24 24  {{/aufgabe}}