Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinhartmann
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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	1	+{{seiteninhalt/}}
1	1
2	2	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
3	3	(Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
4	4
5		-{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
6		-Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
	6	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	7	+Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor ½ horizontal gestreckt und dann um 3 nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
7	7
8	8	[[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
9	9
10	10	Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
11	11
12		-Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
	13	+Erkläre, warum die Verkettung anders herum ist, als die Reihenfolge der Transformationen!
13	13	{{/aufgabe}}
14		-
15		-{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
16		-Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
17		-
18		-(%class=abc%)
19		-1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20		-1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21		-1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22		-1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23		-1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24		-1. {{formula}}u(x)=/fraq{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=/fraq{3-x^2}{{/formula}}
25		-
26		-
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
30		-* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
31		-* {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
32		-* {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
33		-
34		-[[image:Abbildung.png||width=500]]
35		-
36		-(%class=abc%)
37		-1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
38		-1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
39		-
40		-
41		-{{/aufgabe}}

Abbildung.png

Author

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1		-XWiki.henrikhorstmann

Größe

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1		-22.5 KB

Inhalt