Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinhartmann

Inhalt

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1		-{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
4	4	(Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
5	5
6		-{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
7		-Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor ½ horizontal gestreckt und dann um 3 nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
	5	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
	6	+Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
8	8
9	9	[[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
10	10
11	11	Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
12	12
13		-Erkläre, warum die Verkettung anders herum ist, als die Reihenfolge der Transformationen!
	12	+Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
14	14	{{/aufgabe}}
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
	16	+Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
	17	+
	18	+(%class=abc%)
	19	+1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
	22	+1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
	23	+1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
	24	+
	25	+
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
	29	+* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
	30	+* {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
	31	+* {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
	32	+
	33	+[[image:Abbildung.png||width=500]]
	34	+
	35	+(%class=abc%)
	36	+1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
	37	+1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
	38	+
	39	+
	40	+{{/aufgabe}}

Abbildung.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.henrikhorstmann

Größe

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	1	+22.5 KB

Inhalt