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Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/24 18:29
Von Version 5.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/11/24 20:35
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Auf Version 46.1
bearbeitet von Henrik Horstmann
am 2026/05/12 16:13
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.henrikhorstmann
Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
4 4  (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
5 5  
6 -{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
7 -Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor ½ horizontal gestreckt und dann um 3 nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
5 +{{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
6 +Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
8 8  
9 9  [[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
10 10  
... ... @@ -12,3 +12,31 @@
12 12  
13 13  Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
14 14  {{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
16 +Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
17 +
18 +(%class=abc%)
19 +1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 +1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 +1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 +1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 +1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 +1. {{formula}}u(x)=/fraq{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=/fraq{3-x^2}{{/formula}}
25 +
26 +
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
30 +* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
31 +* {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
32 +* {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
33 +
34 +[[image:Abbildung.png||width=500]]
35 +
36 +(%class=abc%)
37 +1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
38 +1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
39 +
40 +
41 +{{/aufgabe}}
Verkettung_Abbildung.png
Author
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1 +XWiki.henrikhorstmann
Größe
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1 +23.9 KB
Inhalt