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Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/24 18:29
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bearbeitet von Henrik Horstmann
am 2026/05/12 16:42
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bearbeitet von Martin Dr. Hartmann
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.henrikhorstmann
1 +XWiki.martinhartmann
Inhalt
... ... @@ -13,37 +13,41 @@
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 15  {{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="7"}}
16 -Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
16 +Bestimme die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
17 17  
18 18  (%class=abc%)
19 19  1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 -1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
20 +1. {{formula}}u(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 21  1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 22  1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 -1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
23 +1. {{formula}}u(x)=cos(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 24  1. {{formula}}u(x)=\frac{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}} v(x)=\frac{3}{3-x^2} {{/formula}}
25 25  
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Verkettungen analysieren" afb="II" kompetenzen="Kx" quelle="Martin Hartmann" zeit="10"}}
28 +{{aufgabe id="Verkettungen analysieren" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann" zeit="5"}}
29 29  
30 -Für die verkette Funktion f soll gelten f = u ° v. Geben Sie passende Funktionen u und v an.
31 - (%class=abc%)
30 +Für die verkette Funktion f soll gelten f = u ° v. Ermittle passende Funktionen u und v.
31 +(%class=abc%)
32 32  1. {{formula}}f(x)=(x-1)^3{{/formula}}
33 +1. {{formula}}f(x)=sin^2(x){{/formula}}
34 +1. {{formula}}f(x)=(sin(x))^2{{/formula}}
35 +1. {{formula}}f(x)=e^{3x+2}{{/formula}}
36 +1. {{formula}}f(x)=\sqrt{2-x^3}{{/formula}}
37 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^3}{{/formula}}
33 33  
34 -
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
38 -* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
41 +{{aufgabe id="Verkettung grafisch bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
42 +* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}x \in \mathbb{R}{{/formula}}
39 39  * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
40 40  * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
41 41  
42 -[[image:Abbildung.png||width=500]]
46 +[[image:Verkettung_Abbildung.png||width=500]]
43 43  
44 44  (%class=abc%)
45 45  1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
46 -1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
50 +1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}} entsteht.
47 47  
48 48  
49 49  {{/aufgabe}}