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Änderungen von Dokument BPE 11.2 Verkettung

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/07/24 18:29
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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.martinhartmann
Inhalt
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12 12  Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="7"}}
16 -Bestimme die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
15 +{{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
16 +Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
17 17  
18 18  (%class=abc%)
19 19  1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 -1. {{formula}}u(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
20 +1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 21  1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 22  1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 -1. {{formula}}u(x)=\cos(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 -1. {{formula}}u(x)=\frac{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}} v(x)=\frac{3}{3-x^2} {{/formula}}
23 +1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 +1. {{formula}}u(x)=\frac{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=\fraq{3}{3-x^2}{{/formula}}
25 25  
26 -{{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Verkettungen analysieren" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann" zeit="5"}}
29 -
30 -Für die verkette Funktion f soll gelten f = u ° v. Ermittle passende Funktionen u und v.
31 -(%class=abc%)
32 -1. {{formula}}f(x)=(x-1)^3{{/formula}}
33 -1. {{formula}}f(x)=\sin^2(x){{/formula}}
34 -1. {{formula}}f(x)=(\sin(x))^2{{/formula}}
35 -1. {{formula}}f(x)=e^{3x+2}{{/formula}}
36 -1. {{formula}}f(x)=\sqrt{2-x^3}{{/formula}}
37 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^3}{{/formula}}
38 -
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Verkettung aus zwei verschiedenen Funktionen " afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
42 -
43 -Ermittle zwei verschiedene Paare von Funktionen {{formula}}u{{/formula}} und {{formula}}v{{/formula}}, deren Verkettung die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ergibt, sodass {{formula}}f=u \circ v{{/formula}}.
44 -
45 -
46 -
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Verkettung grafisch bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
50 -* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}x \in \mathbb{R}{{/formula}}
29 +{{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
30 +* {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
51 51  * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
52 52  * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
53 53  
54 -[[image:Verkettung_Abbildung.png||width=500]]
34 +[[image:Abbildung.png||width=500]]
55 55  
56 56  (%class=abc%)
57 -1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_h{{/formula}}.
58 -1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}} entsteht.
37 +1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
38 +1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
59 59  
60 60  
61 61  {{/aufgabe}}
Verkettung_Abbildung.L2.png
Author
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Verkettung_Abbildung.L2.svg
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