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Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Verkettung

Version 42.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/05/12 16:09
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2 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren
3 (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear)
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5 {{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
6 Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden:
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8 [[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]]
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10 Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet".
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12 Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen!
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="5"}}
16 Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen:
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18 (%class=abc%)
19 1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}}
20 1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}}
21 1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}}
22 1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}}
23 1. {{formula}}u(x)=sin(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}}
24 1. {{formula}}u(x)=fraq{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=fraq(3-x^2)x{{/formula}}
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27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Verkettung von Funktionen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}}
30 * {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}f(x){{/formula}}x \in \mathbb{R}\)
31 * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild)
32 * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}}
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34 [[image:Abbildung.png||width=500]]
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36 (%class=abc%)
37 1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}.
38 1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}}entsteht.
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40
41 {{/aufgabe}}