Wiki-Quellcode von BPE 11.2 Verkettung
Version 72.1 von Martin Dr. Hartmann am 2026/05/12 16:59
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | |
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3.2 | 2 | [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann bei einer verketteten Funktion die äußere und die innere Funktion identifizieren |
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1.1 | 3 | (Im grundlegenden Anforderungsnivea sind die inneren Funktionen immer linear) |
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27.1 | 5 | {{aufgabe id="Transformationen" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" zeit="6"}} |
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5.4 | 6 | Die Standard Sinusfunktion wird zunächst um den Faktor //½// horizontal gestreckt und dann um //3// nach rechts verschoben. So entsteht die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\sin(2(x-3)){{/formula}}. Diese Funktion kann als Verkettung dreier Operationen gedeutet werden: |
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4.1 | 7 | |
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25.2 | 8 | [[image:Transformationen als Verkettung.svg||width=500]] |
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4.1 | 9 | |
| 10 | Erst wird //3// abgezogen, dann wird mit //2// multipliziert und dann der Sinus "angewendet". | ||
| 11 | |||
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5.2 | 12 | Erkläre, warum die Verkettung anders herum zu sein scheint, als die Reihenfolge der Transformationen! |
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4.1 | 13 | {{/aufgabe}} |
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6.1 | 14 | |
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57.1 | 15 | {{aufgabe id="Verkettungen bilden" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Martin Hartmann und Henrik Horstmann" zeit="7"}} |
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36.1 | 16 | Bilde die Verkettung {{formula}} f =u \circ v{{/formula}} und {{formula}} g = v \circ u{{/formula}} der folgenden Funktionen: |
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30.1 | 17 | |
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35.1 | 18 | (%class=abc%) |
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38.1 | 19 | 1. {{formula}}u(x)=2+x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=3x-2{{/formula}} |
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39.1 | 20 | 1. {{formula}}u(x)=x^{-2}{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=x+3{{/formula}} |
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41.1 | 21 | 1. {{formula}}u(x)=x^2-2{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=(x-2)^2{{/formula}} |
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40.1 | 22 | 1. {{formula}}u(x)=e^x{{/formula}} ; {{formula}}v(x)=1-x{{/formula}} |
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69.1 | 23 | 1. {{formula}}u(x)=cos(x){{/formula}} ; {{formula}}v(x)=2x+1{{/formula}} |
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54.1 | 24 | 1. {{formula}}u(x)=\frac{3}{x}{{/formula}} ; {{formula}} v(x)=\frac{3}{3-x^2} {{/formula}} |
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30.1 | 25 | |
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58.1 | 26 | {{/aufgabe}} |
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30.1 | 27 | |
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58.1 | 28 | {{aufgabe id="Verkettungen analysieren" afb="II" kompetenzen="Kx" quelle="Martin Hartmann" zeit="10"}} |
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59.1 | 30 | Für die verkette Funktion f soll gelten f = u ° v. Geben Sie passende Funktionen u und v an. |
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66.1 | 31 | (%class=abc%) |
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60.1 | 32 | 1. {{formula}}f(x)=(x-1)^3{{/formula}} |
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67.1 | 33 | 1. {{formula}}f(x)=sin^2(x){{/formula}} |
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69.1 | 34 | 1. {{formula}}f(x)=(sin(x))^2{{/formula}} |
| 35 | 1. {{formula}}f(x)=e^{3x+2}{{/formula}} | ||
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70.1 | 36 | 1. {{formula}}f(x)=\sqrt{2-x^3}{{/formula}} |
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71.1 | 37 | 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^3}{{/formula}} |
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58.1 | 38 | |
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30.1 | 39 | {{/aufgabe}} |
| 40 | |||
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72.1 | 41 | {{aufgabe id="Verkettung grafisch bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K6" quelle="Henrik Horstmann und Martin Hartmann" zeit="15"}} |
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68.1 | 42 | * {{formula}}f(x){{/formula}} und {{formula}}g(x){{/formula}} sind Funktionen mit {{formula}}x \in \mathbb{R}{{/formula}} |
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20.1 | 43 | * {{formula}}K_f{{/formula}} bzw. {{formula}}K_g{{/formula}} sind die Graphen der beiden Funktionen (siehe Schaubild) |
| 44 | * {{formula}}h(x) = g(f(x)){{/formula}} | ||
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6.1 | 45 | |
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68.1 | 46 | [[image:Verkettung_Abbildung.png||width=500]] |
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21.1 | 47 | |
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20.1 | 48 | (%class=abc%) |
| 49 | 1. Zeichne den Graphen {{formula}}K_f{{/formula}}. | ||
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68.1 | 50 | 1. Beschreibe, wie der Graph von {{formula}}f(g(x)){{/formula}} aus {{formula}}K_h{{/formula}} entsteht. |
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6.1 | 51 | |
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13.1 | 52 | |
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6.1 | 53 | {{/aufgabe}} |