Änderungen von Dokument BPE 11.3 Umkehrung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.som

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann anhand des Funktionsgraphs beurteilen, ob eine Funktion umkehrbar ist
6	6	[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wurzelfunktion sowie die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktionen deuten
	5	+
	6	+{{aufgabe id="Definition der Umkehrbarkeit" afb="I" kompetenzen="K1" quelle="Martin Monath" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
	7	+Nenne, welche Eigenschaft eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzen muss, damit sie umkehrbar ist.
	8	+{{/aufgabe}}
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Umkehrbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	11	+Nenne eine Funktion, die ..
	12	+(%class=abc%)
	13	+1. umkehrbar ist,
	14	+1. nicht umkehrbar ist,
	15	+1. nicht im Ganzen, aber für die Intervalle {{formula}}]-\infty; -2]{{/formula}} und {{formula}}[-2; \infty[{{/formula}} umkehrbar ist.{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
	18	+Bei einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gilt für jedes {{formula}}x_2 > x_1: f(x_2) > f(x_1){{/formula}}
	19	+(%class=abc%)
	20	+1. Überlege, was du daraus für den Verlauf des Graphen schließen kannst
	21	+1. Erläutere, ob diese Eigenschaft auf die Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}} zutrifft.
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Martin Monath" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	25	+1. Bestimme zum folgenden Funktionsgraphen die Umkehrfunktion zeichnerisch/grafisch. Erläutere dabei Deine Vorgehensweise.
	26	+[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]
	27	+1. Bei der dargestellten Funktion handelt es sich um eine quadratische Funktion mit Definitionsmenge {{formula}}]-\infty; 0]{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm und berechne daraus den zugehörigen Funktionsterm der Umkehrfunktion.
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
	30	+{{aufgabe id="Eigenschaft" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Sommerfeld" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
	31	+Betrachtet werden folgende Teilmengen auf der Menge aller stetigen Funkionen:
	32	+[[image:venn_diagramm.png||class=center width=450]]
	33	+Bestimme einen Funktionsterm einer Funktion, die
	34	+(%class=123%)
	35	+1. (%class=abc%)
	36	+1. in genau einer der Mengen
	37	+1. in genau zwei der Mengen
	38	+1. in genau drei der Mengen
	39	+liegt.
	40	+1.(%class=abc%)
	41	+1. Ergänze die Menge "Potenzfunktion mit negativem Exponenten (mit Definitionsmenge {{formula}}\mathbb{R}\setminus{0} {{/formula}} )" im Diagramm.
	42	+1. Erläutere, warum die Funktion {{formula}}f(x) = \sin(x), x \in \mathbb{R} {{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sin(x), x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]{{/formula}} in verschiedenen Regionen liegen.
	43	+
	44	+
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

MatheArbeitsheft_11.3_1.png

Author

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	1	+XWiki.martinmonath

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Inhalt

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Author

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