Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,5 @@
	1	+(%class="abc"%)
	2	+
1	1	1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3	3	1. Funktionsterm aufstellen:
...	...	@@ -7,17 +7,28 @@
7	7	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8	8	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9	9	{{formula}}
10		-\begin{aligned}
11		- y = x^2-2 \vert +2\\
12		-\Rightarrow\ y+2 = x^2 \vert \sqrt{\hphantom{x}}\\
13		-\Rightarrow\ \pm\sqrt{y+2} = x \vert \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14		-\Rightarrow\ \sqrt{y+2} = x
15		-\end{aligned}
	12	+\begin{align*}
	13	+&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	14	+&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	15	+&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	16	+&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
	17	+\end{align*}
16	16	{{/formula}}
17	17	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18	18	{{formula}}
	21	+\begin{align*}
	22	+&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	23	+&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
	24	+\end{align*}
	25	+{{/formula}}
	26	+
	27	+Ad Anleitungsseite:
	28	+{{formula}}
19	19	\begin{aligned}
20		-\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
21		-\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
	30	+&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
	31	+&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
	32	+&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
	33	+&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & & \\
	34	+&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
22	22	\end{aligned}
23	23	{{/formula}}