Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,7 @@
1		-1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+1. Lösung
	2	+[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3		-1. Funktionsterm aufstellen:
	4	+2. Funktionsterm aufstellen:
4	4	Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
5	5	Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
6	6	{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
...	...	@@ -7,17 +7,17 @@
7	7	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8	8	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9	9	{{formula}}
10		-\begin{aligned}
11		- y = x^2-2 \vert +2\\
12		-\Rightarrow\ y+2 = x^2 \vert \sqrt{\hphantom{x}}\\
13		-\Rightarrow\ \pm\sqrt{y+2} = x \vert \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14		-\Rightarrow\ \sqrt{y+2} = x
15		-\end{aligned}
	11	+\begin{align*}
	12	+&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	13	+&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	14	+&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	15	+&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
	16	+\end{align*}
16	16	{{/formula}}
17	17	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18	18	{{formula}}
19		-\begin{aligned}
20		-\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
21		-\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
22		-\end{aligned}
	20	+\begin{align*}
	21	+&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	22	+&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
	23	+\end{align*}
23	23	{{/formula}}