Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2		-
3		-1. Funktionsterm aufstellen:
4		-Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
5		-Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
6		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
7		-Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8		-* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9		-{{formula}}
10		-\begin{align*}
11		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
12		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
13		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
15		-\end{align*}
16		-{{/formula}}
17		-* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18		-{{formula}}
19		-\begin{align*}
20		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
21		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
22		-\end{align*}
23		-{{/formula}}
24		-
25		-Ad Anleitungsseite:
26		-{{formula}}
27		-\begin{aligned}
28		-&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
29		-&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
30		-&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
31		-
32		-&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & & \\
33		-&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
34		-\end{aligned}
35		-{{/formula}}

MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png

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1		-XWiki.martinmonath

Größe

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