Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +2,3 @@
1		-(%class="abc"%)
2	2	1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
3	3
4	4	1. Funktionsterm aufstellen:
...	...	@@ -8,28 +8,17 @@
8	8	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
9	9	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
10	10	{{formula}}
11		-\begin{align*}
12		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
13		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
14		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
15		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
16		-\end{align*}
	10	+\begin{aligned}
	11	+ y = x^2-2 \vert +2\\
	12	+\Rightarrow\ y+2 = x^2 \vert \sqrt{\hphantom{x}}\\
	13	+\Rightarrow\ \pm\sqrt{y+2} = x \vert \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	14	+\Rightarrow\ \sqrt{y+2} = x
	15	+\end{aligned}
17	17	{{/formula}}
18	18	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
19	19	{{formula}}
20		-\begin{align*}
21		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
22		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
23		-\end{align*}
24		-{{/formula}}
25		-
26		-Ad Anleitungsseite:
27		-{{formula}}
28	28	\begin{aligned}
29		-&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
30		-&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
31		-&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
32		-&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & & \\
33		-&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
	20	+\Rightarrow & y &=& \sqrt{x+2}\\
	21	+\Rightarrow & f^{-1}(x) &=& \sqrt{x+2}
34	34	\end{aligned}
35	35	{{/formula}}