Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3		-1.
	3	+1. Funktionsterm aufstellen:
	4	+Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
	5	+Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
	6	+{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
	7	+Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
	8	+* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{aligned}
	11	+ & y &=& x^2-2 &\vert +2\\
	12	+\Rightarrow & y+2 &=& x^2 &\vert \sqrt{\hphantom{x}}\\
	13	+\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &=& x &\vert \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	14	+\Rightarrow & \sqrt{y+2} &=& x &
	15	+\end{aligned}
	16	+{{/formula}}
	17	+* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
	18	+{{formula}}
	19	+\begin{aligned}
	20	+\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
	21	+\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
	22	+{{/formula}}
	23	+\end{aligned}