Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Inhalt

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1	1	1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3		-1.
	3	+1. Funktionsterm aufstellen:
	4	+Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
	5	+Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
	6	+{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
	7	+Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
	8	+* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{align*}
	11	+&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	12	+&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	13	+&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	14	+&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
	15	+\end{align*}
	16	+{{/formula}}
	17	+* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
	18	+{{formula}}
	19	+\begin{align*}
	20	+&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	21	+&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
	22	+\end{align*}
	23	+{{/formula}}
	24	+
	25	+Ad Anleitungsseite:
	26	+{{formula}}
	27	+\begin{aligned}
	28	+&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
	29	+&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
	30	+&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
	31	+
	32	+&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & \vert & \text{vereinfachen}\\
	33	+&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
	34	+\end{aligned}
	35	+{{/formula}}