Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,4 @@
1		-(%class="abc"%)
2		-1. Lösung
3		-[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
4	4
5	5	1. Funktionsterm aufstellen:
6	6	Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
...	...	@@ -9,28 +9,17 @@
9	9	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
10	10	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
11	11	{{formula}}
12		-\begin{align*}
13		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
14		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
15		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
16		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
17		-\end{align*}
	10	+\begin{aligned}
	11	+ & y &=& x^2-2 &\vert& +2&\\
	12	+\Rightarrow & y+2 &=& x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}&\\
	13	+\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &=& x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}&\\
	14	+\Rightarrow & \sqrt{y+2} &=& x & & &
	15	+\end{aligned}
18	18	{{/formula}}
19	19	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
20	20	{{formula}}
21		-\begin{align*}
22		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
23		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
24		-\end{align*}
25		-{{/formula}}
26		-
27		-Ad Anleitungsseite:
28		-{{formula}}
29	29	\begin{aligned}
30		-&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
31		-&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
32		-&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
33		-&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & & \\
34		-&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
35		-\end{aligned}
	20	+\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
	21	+\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
36	36	{{/formula}}
	23	+\end{aligned}