Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-(%class="abc"%)
2		-1. Lösung
3		-[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]
4	4
5		-1. Funktionsterm aufstellen:
6		-Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
7		-Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
8		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
9		-Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
10		-* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
11		-{{formula}}
12		-\begin{align*}
13		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
14		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
15		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
16		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
17		-\end{align*}
18		-{{/formula}}
19		-* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
20		-{{formula}}
21		-\begin{align*}
22		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
23		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
24		-\end{align*}
25		-{{/formula}}
26		-
27		-Ad Anleitungsseite:
28		-{{formula}}
29		-\begin{aligned}
30		-&& g(x) &= 0 & \vert & g(x)\text{ einsetzen}\\
31		-&\Rightarrow & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) &= 0 & \vert & \cdot 2\\
32		-&\Rightarrow & x^2-4x+3 &= 0 & \vert & \text{abc-Formel}\\
33		-&\Rightarrow & x_{1,2} &=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2} & & \\
34		-&\Rightarrow & x_1 &=1;\: x_2=13
35		-\end{aligned}
36		-{{/formula}}
	3	+1.