Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-(%class="abc"%)
2		-1. Lösung
3		-[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
4		-
5		-1. Funktionsterm aufstellen:
6		-Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
7		-Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
8		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
9		-Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
10		-* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
11		-{{formula}}
12		-\begin{align*}
13		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
14		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
15		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
16		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
17		-\end{align*}
18		-{{/formula}}
19		-* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
20		-{{formula}}
21		-\begin{align*}
22		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
23		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
24		-\end{align*}
25		-{{/formula}}