Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,6 @@
1		-1. Lösung
2		-[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
3	3
4		-2. Funktionsterm aufstellen:
	3	+1. Funktionsterm aufstellen:
5	5	Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
6	6	Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
7	7	{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
...	...	@@ -8,17 +8,17 @@
8	8	Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
9	9	* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
10	10	{{formula}}
11		-\begin{align*}
12		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
13		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
14		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
15		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
16		-\end{align*}
	10	+\begin{aligned}
	11	+ & y &=& x^2-2 &\vert& +2&\\
	12	+\Rightarrow & y+2 &=& x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}&\\
	13	+\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &=& x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}&\\
	14	+\Rightarrow & \sqrt{y+2} &=& x & & &
	15	+\end{aligned}
17	17	{{/formula}}
18	18	* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
19	19	{{formula}}
20		-\begin{align*}
21		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
22		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
23		-\end{align*}
	19	+\begin{aligned}
	20	+\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
	21	+\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
24	24	{{/formula}}
	23	+\end{aligned}