Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
	1	+1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]
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3		-1. Funktionsterm aufstellen:
4		-Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
5		-Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
6		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
7		-Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8		-* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9		-{{formula}}
10		-\begin{aligned}
11		-& y = & x^2-2 & \vert +2\\
12		-\Rightarrow\ & y+2 = & x^2 & \vert \sqrt{\hphantom{x}}\\
13		-\Rightarrow\ & \pm\sqrt{y+2} = & x & \vert \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14		-\Rightarrow\ & \sqrt{y+2} = & x &
15		-\end{aligned}
16		-{{/formula}}
17		-* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18		-{{formula}}
19		-\begin{aligned}
20		-\Rightarrow\ && y = && \sqrt{x+2}\\
21		-\Rightarrow\ && f^{-1}(x) = && \sqrt{x+2}
22		-{{/formula}}
23		-\end{aligned}
	3	+1.