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Version 33.1 von Martin Monath am 2026/05/12 16:11
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1 1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
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3 1. Funktionsterm aufstellen:
4 Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
5 Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
6 {{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
7 Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
8 * Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
9 {{formula}}
10 \begin{align*}
11 y &= x^2-2 &\vert& +2\\
12 \Rightarrow\ y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
13 \Rightarrow\ \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
14 \Rightarrow\ \sqrt{y+2} &= x &&
15 \end{align*}
16 {{/formula}}
17 * Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
18 {{formula}}
19 \begin{align*}
20 \Rightarrow y &= \sqrt{x+2}\\
21 \Rightarrow f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
22 \end{align*}
23 {{/formula}}