Änderungen von Dokument Lösung Ableitungsregeln entdecken und begründen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -88,37 +88,3 @@
88	88	Somit ist {{formula}}f'(x)=m_1m_2{{/formula}}.
89	89	)))
90	90	)))
91		-1. (((Wir berechnen die Ableitung der Funktion {{formula}}f_i(x){{/formula}} mit dem Differenzialquotienen:
92		-
93		-{{formula}}
94		-\begin{align}
95		-f'(x_0)&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_ix+b_i-(m_ix_0+b_i)}{x-x_0}\\
96		-&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_ix+b_i-m_ix_0-b_i}{x-x_0}\\
97		-&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_ix-m_ix_0}{x-x_0}\\
98		-&=\lim\limits_{x\rightarrow x_0} \frac{m_i(x-x_0)}{x-x_0}\\
99		-&=m_i
100		-\end{align}
101		-{{/formula}}
102		-
103		-Also ist {{formula}}f_1^\prime(x)=m_1{{/formula}} und {{formula}}f_1^\prime(x)=m_2{{/formula}}.
104		-
105		-Nun betrachten wir die einzelnen zusammengesetzten Funktionen:
106		-1. Summenfunktion: {{formula}}f'(x)\underset{b)}{=}m_1+m_2=f_1'(x)+f_2'(x){{/formula}}
107		-1. Vielfachenfunktion: {{formula}}f'(x)\underset{b)}{=}am_1=a\cdot f_1'(x){{/formula}}
108		-1. (((Produktfunktion:
109		-
110		-{{formula}}
111		-\begin{align}
112		-&f_1'(x)\cdot f_2(x)+f_1(x)\cdot f_2'(x)=m_1\cdot (m_2x+b_2)+(m_1x+b_1)\cdot m_2 \\
113		-&=m_1m_2x+m_1b_2+m_1m_2x+b_1m_2 \\
114		-&=2m_1m_2 x+(m_1b_2+m_2b_1) \\
115		-&\underset{b)}{=}f'(x)
116		-\end{align}
117		-{{/formula}}
118		-
119		-)))
120		-1. Verkettung: {{formula}}(f_2'(x)\circ f_1(x))\cdot f_1'(x)= (f_2'(f_1(x))\cdot m_1
121		- =m_2m_1\underset{b)}{=}f'(x){{/formula}}
122		-)))
123		-)))
124		-1. +e) Ersetzt man in der Merkhilfe {{formula}}u(x){{/formula}} durch {{formula}}f_1(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} durch {{formula}}f_2(x){{/formula}} (bzw. bei der Verkettung genau andersrum), so sieht man direkt, dass die in c) gezeigten Regeln den allgemeinenn Ableitungsregeln entsprechen.