BPE 12 Einheitsübergreifend
Inhalt
Aufgabe 1 L’Hospital (M+) 𝕃
Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion f mit „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion g mit .
Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten -Wert ist für alle .
Betrachtet man z. B. die Funktionen und , so scheint dies nicht der Fall zu sein (vgl. Abbildung).
Untersuche, ob Exponentialfunktionen tatsächlich immer „schneller wachsen“ als Potenzfunktionen.
Verwende hierfür ein- oder mehrmalig die Regel von de L’Hospital, die für zwei ableitbare Funktionen f und g Folgendes besagt:
(Die Regel setzt man ein, wenn für Zähler und Nenner beide gegen 0 oder beide gegen oder, wie im Fall dieser Aufgabe, beide gegen gehen.)
Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für und für .
AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit 30 min |
Quelle Dr. Andreas Dinh | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 2 Grad, Skizze (eAN) 𝕃
Eine in definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion mit erster Ableitungsfunktion und zweiter Ableitungsfunktion hat folgende Eigenschaften:
- hat bei eine Nullstelle.
- Es gilt und .
- hat ein Minimum an der Stelle .
Die Abbildung zeigt die Positionen von und :
- Begründe, dass der Grad von mindestens 3 ist.
- Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen von .
AFB k.A. | Kompetenzen K1 K4 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
Quelle IQB e.V. | Lizenz CC BY |
Aufgabe 3 Kosinusfunktion, Periode, Steigung (eAN) 𝕃
Eine in definierte Kosinusfunktion hat die Periode . Der Punkt ist ein Hochpunkt des Graphen von , der Punkt ein Wendepunkt. Bestimme die Steigung des Graphen von an der Stelle .
AFB k.A. | Kompetenzen K1 K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
Quelle IQB e.V. | Lizenz CC BY |
Aufgabe 4 Lokale und mittlere Änderungsrate (gAN) 𝕋 𝕃
Gegeben sind die Funktion mit Definitionsmenge und die Gerade mit der Gleichung . Betrachtet wird das Intervall, das von den x-Koordinaten der beiden Schnittpunkte des Graphen von und der Gerade begrenzt wird.
In diesem Intervall gibt es eine Stelle, an der die lokale Änderungsrate von mit der mittleren Änderungsrate von in diesem Intervall übereinstimmt. Bestimme diese Stelle.
AFB k.A. | Kompetenzen K1 K2 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
Quelle IQB e.V. | Lizenz CC BY |
Aufgabe 5 Asymptote und Wendepunkt (eAN)
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
- Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von an.[1 BE]
- Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von die Steigung 2 hat. [2 BE]
- Zeige, dass der Graph von keinen Wendepunkt hat.[2 BE]
AFB k.A. | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 25 min |
Quelle Abiturprüfung Berufliches Gymnasium 23/24 eAN | Lizenz CC BY |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
III | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Abdeckung Bildungsplan | ||
---|---|---|
Abdeckung Kompetenzen | ||
Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
Eignung gemäß Kriterien | ||
Umfang gemäß Mengengerüst |