Änderungen von Dokument BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,13 +1,14 @@
1	1	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2	2	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
3	3
4		-{{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	4	+{{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
5	5	Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6		-a) Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
7		-b) Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
	6	+(%class=abc%)
	7	+1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
	8	+1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
8	8	{{/aufgabe}}
9	9
10		-{{aufgabe id="Blitzer" afb="" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	11	+{{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
11	11	[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
12	12	Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
13	13	(%class=abc%)
...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	19	+{{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
19	19	Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen:
20	20	(%class=abc%)
21	21	1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
...	...	@@ -22,15 +22,14 @@
22	22	1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	26	+{{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
26	26	Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
27	27	(%class=abc%)
28	28	1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
29	29	1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
30		-1. {{formula}}f(x)=\sqrt(x){{/formula}}
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	33	+{{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
34	34	Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
35	35	[[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
36	36	{{/aufgabe}}