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Version 14.2 von Holger Engels am 2025/10/13 13:25
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1 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
3
4 {{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
5 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6 a) Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
7 b) Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
8 {{/aufgabe}}
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10 {{aufgabe id="Blitzer" afb="" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
11 [[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
12 Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
13 (%class=abc%)
14 1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
15 1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
19 Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen:
20 (%class=abc%)
21 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
22 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
26 Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
27 (%class=abc%)
28 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
29 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
30 1. {{formula}}f(x)=\sqrt(x){{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
34 Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
35 [[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
36 {{/aufgabe}}
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38 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="3"/}}