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BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

Version 15.2 von Holger Engels am 2025/10/13 13:35
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K1 Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
K6 Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind

Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=x^2\)

  1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
  2. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   7 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Peter.svgPeter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch \(f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2\) gegeben.

  1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
  2. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
AFB   IIKompetenzen   K3 K4 K6Bearbeitungszeit   9 min
Quelle   Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Berechne den Differentialquotienten an der Stelle \(x_0=1\) für folgende Funktionen:

  1. \(f(x)=x^2+3\)
  2. \(f(x)=3\cdot x^2\)
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger Engels, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle \(x_0\) für folgende Funktionen:

  1. \(f(x)=x^2+3\)
  2. \(f(x)=3\cdot x^2\)
AFB   IIIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger Engels, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
Differenzierbar Wurzel.svg Differenzierbar Hyperbel.svg Differenzierbar Logarithmus.svg Differenzierbar Betrag.svg

AFB   IIKompetenzen   K1 K4 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger Engels, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

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