BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit
K1 Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
K6 Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
1 Mittlere und momentane Änderungsrate (7 min) 𝕃
Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=x^2\)
- Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
- Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
| AFB I - K5 | Quelle Martina Wagner |
2 Blitzer (9 min) 𝕋
Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch \(f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2\) gegeben.
- Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
- Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
| AFB II - K3 K4 K6 | Quelle Kim Fujan |
3 Differentialquotient A (8 min) 𝕋
Berechne den Differentialquotienten an der Stelle \(x_0=1\) für folgende Funktionen:
- \(f(x)=x^2+3\)
- \(f(x)=3\cdot x^2\)
| AFB II - K5 | Quelle Holger Engels, Kim Fujan |
4 Differentialquotient B (8 min)
Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle \(x_0\) für folgende Funktionen:
- \(f(x)=x^2+3\)
- \(f(x)=3\cdot x^2\)
| AFB III - K5 | Quelle Holger Engels, Kim Fujan |
5 Differenzierbarkeit (8 min) 𝕃
Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.
| AFB II - K1 K4 K6 | Quelle Holger Engels, Kim Fujan |
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