Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten |
| 2 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind | ||
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3.2 | 3 | |
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15.2 | 4 | {{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}} |
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16.4 | 5 | Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} |
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15.1 | 6 | (%class=abc%) |
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16.5 | 7 | 1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[1,2]{{/formula}} |
| 8 | 1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}} | ||
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4.1 | 9 | {{/aufgabe}} |
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15.1 | 11 | {{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}} |
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7.2 | 12 | [[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen. |
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5.1 | 13 | Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben. |
| 14 | (%class=abc%) | ||
| 15 | 1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt. | ||
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16.4 | 16 | 1. Erläutere, ob Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen muss. |
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5.1 | 17 | {{/aufgabe}} |
| 18 | |||
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15.1 | 19 | {{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}} |
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8.1 | 20 | Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen: |
| 21 | (%class=abc%) | ||
| 22 | 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}} | ||
| 23 | 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}} | ||
| 24 | {{/aufgabe}} | ||
| 25 | |||
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15.1 | 26 | {{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}} |
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8.1 | 27 | Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen: |
| 28 | (%class=abc%) | ||
| 29 | 1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}} | ||
| 30 | 1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}} | ||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
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15.1 | 33 | {{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}} |
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14.1 | 34 | Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind. |
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14.2 | 35 | [[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]] |
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14.1 | 36 | {{/aufgabe}} |
| 37 | |||
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15.2 | 38 | {{lehrende}} |
| 39 | K2 wurde bewusst weggelassen | ||
| 40 | {{/lehrende}} | ||
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16.1 | 41 | |
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15.2 | 42 | {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}} |