BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

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[[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten

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[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind

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{{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}

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Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}

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(%class=abc%)

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1. Bestimme die mittlere Änderungsrate in den Intervallen {{formula}}[1;2]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,1]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,01]{{/formula}}

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1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}

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{{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}

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[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Strecke durch einen Ort zwischen zwei roten Ampeln nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.

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Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.

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(%class=abc%)

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1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.

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1. Erläutere, ob Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen muss.

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{{aufgabe id="Differentialquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}

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Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:

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(%class=abc%)

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1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}

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1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}

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{{aufgabe id="Differenzierbarkeit" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}

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Diskutiere für folgende Schaubilder, ob ihre Funktionen innerhalb ihres Definitionsbereichs differenzierbar sind.

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[[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]

K2 wurde bewusst weggelassen

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{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}