Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,11 +3,11 @@
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
4	4
5	5	{{aufgabe id="eFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
6		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
	6	+Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
7	7	{{/aufgabe}}
8	8
9	9	{{aufgabe id="expFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
10		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
	10	+Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
11	11	{{/aufgabe}}
12	12
13	13	{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
...	...	@@ -24,6 +24,14 @@
24	24	Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
	27	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	28	+Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
	29	+
	30	+Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
	31	+
	32	+Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
27	27	{{aufgabe id="Ableitung berechnen und grafisch ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
28	28	Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=e^x+1{{/formula}}. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
29	29	[[image:Graphen2exp(x)-2.png||width="180" style="float: right"]]