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Version 7.2 von akukin am 2024/10/13 20:30
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1 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren, Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
2 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
3 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
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6 {{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="b<"}}
7 Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
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9 Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
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11 Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
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13 {{/aufgabe}}