Änderungen von Dokument Lösung Ableitung berechnen und grafisch ermitteln

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-{{formula}}g^\prime\left(x\right)=2\cdot e^x;\ \ g^\prime\left(0\right)=2{{/formula}}
	3	+{{formula}}g^\prime(x)=2\cdot e^x;\ \ g^\prime(0)=2{{/formula}}
	4	+[[image:Steigungsdreieck.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4	4	{{/detail}}
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8	8	<p>
9		-Die Ableitung der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist gesucht.
	10	+Die Ableitung der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2\cdot e^x-2{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist gesucht.
10	10	</p>
11		-Wir bestimmen zuerst {{formula}}g^\prime\left(x\right){{/formula}}:
	12	+Wir bestimmen zuerst {{formula}}g^\prime(x){{/formula}}:
12	12	<br>
13		-{{formula}}g^\prime\left(x\right)=2\cdot e^x{{/formula}}
	14	+{{formula}}g^\prime(x)=2\cdot e^x{{/formula}}
14	14	<br>
	16	+<p>
15	15	Die natürliche Exponentialfunktion ist ihre eigene Ableitung. Der Faktor {{formula}}2{{/formula}} bleibt erhalten (Faktorregel). Der Summand {{formula}}-2{{/formula}} wird beim Ableiten zu {{formula}}0{{/formula}}.
	18	+</p>
	19	+Nun können wir {{formula}}g^\prime(0){{/formula}} ermitteln:
16	16	<br>
17		-Nun können wir {{formula}}g^\prime\left(0\right){{/formula}} ermitteln:
	21	+{{formula}}g^\prime(0)=2\cdot e^0=2{{/formula}}
18	18	<br>
19		-{{formula}}g^\prime\left(0\right)=2\cdot e^0=2{{/formula}}
20		-<br>
21	21	(„Hoch null“ ergibt immer 1.)
	24	+[[image:Steigungsdreieck.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
22	22
23	23	<p>
24	24	Die Ableitung an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist die Steigung der Tangente, die den Graphen an dieser Stelle berührt. Also zeichnen wir die Tangente ein (gestrichelte Linie).
25	25	</p>
26		-Die gesuchte Steigung dieser Tangente wird mit einem passenden Steigungsdreieck veranschaulicht. An diesem ist zu erkennen, dass man tatsächlich 2 Schritte nach oben geht, wenn man 1 Schritt nach rechts gegangen ist. Also ist die Steigung {{formula}}g^\prime\left(0\right)=2{{/formula}}.
	29	+Die gesuchte Steigung dieser Tangente wird mit einem passenden Steigungsdreieck veranschaulicht. An diesem ist zu erkennen, dass man tatsächlich 2 Schritte nach oben geht, wenn man 1 Schritt nach rechts gegangen ist. Also ist die Steigung {{formula}}g^\prime(0)=2{{/formula}}.
27	27
28	28	{{/detail}}
29	29