Lösung Rasenfläche

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/23 08:41
  1. \overline{AE} und \overline{CD} sind parallel, weil deren beiden Richtungsvektoren Vielfache von einander sind (das heißt linear abhängig sind), da \overrightarrow{AE}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 15 \\ 0 \end{array}\right) =3 \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right)= 3 \cdot \overrightarrow{CD}
    \overline{CD} und \overline{DE} schließen einen rechten Winkel ein, da das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren 0 ergibt: \overrightarrow{CD}\circ \overrightarrow{DE}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 0 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} -12 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)= (-12)\cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0.
    Rasenfläche Lösung.JPG

2. Ausgehend vom gegebenen Ansatz kann der Inhalt der Rasenfläche berechnet werden. Im Modell kann die Fläche zerlegt werden in ein Rechteck mit den Seitenlängen |\overline{AE}| und |\overline{DE}| (blau) sowie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten die Längen |\overline{AB}|-|\overline{DE}| und |\overline{AE}|-|\overline{CD}| (gelb) haben.