Änderungen von Dokument Lösung expFunktion

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,15 @@
1	1	[[image:expPunktweise.svg||width=500]]
2	2	[[image:expPunktweise Steigungen.svg||width=500]]
3	3
4		-Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie mit {{formula}}k\approx 0,69{{/formula}} gestreckt zu sein:
	4	+Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie gestreckt zu sein:
5	5
6		-{{formula}}(2^x)'\approx 0,69\cdot 2^x{{/formula}}
	6	+{{formula}}(2^x)= a \cdot 2^x{{/formula}}
	7	+
	8	+**Ausblick**
	9	+Mit GeoGebra kriegt man die den Streckungsfaktor (≙y-Achsenabschnitt) auf mehrere Nachkommastellen genau raus: {{formula}}a\approx 0,69{{/formula}}. Diese Zahl erinnert an {{formula}}\ln{2}{{/formula}}. Das ist kein Zufall und mithilfe der Kettenregel einfach nachzurechnen:
	10	+
	11	+{{formula}}f(x) = 2^x = e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	12	+{{formula}}\Rightarrow f'(x) = \ln{2}\cdot e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
	13	+
	14	+
	15	+