Änderungen von Dokument Lösung expFunktion

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
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  • expPunktweise Steigungen.svg
  • expPunktweise.ggb
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	[[image:expPunktweise.svg||width=500]]
2	2	[[image:expPunktweise Steigungen.svg||width=500]]
3	3
4		-Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie gestreckt zu sein:
	4	+Bei der e-Funktion entsprechen die Steigungen offensichtlich den Funktionswerten So ergibt sich exakt dieselbe Kurve. Es gilt also:
5	5
6		-{{formula}}(2^x)= a \cdot 2^x{{/formula}}
7		-
8		-**Ausblick**
9		-Mit GeoGebra kriegt man die den Streckungsfaktor (≙y-Achsenabschnitt) auf mehrere Nachkommastellen genau raus: {{formula}}a\approx 0,69{{/formula}}. Diese Zahl erinnert an {{formula}}\ln{2}{{/formula}}. Das ist kein Zufall und mithilfe der Kettenregel einfach nachzurechnen:
10		-
11		-{{formula}}f(x) = 2^x = e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
12		-{{formula}}\Rightarrow f'(x) = \ln{2}\cdot e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}}
13		-
14		-
15		-
	6	+{{formula}}(e^x)'=e^x{{/formula}}

expPunktweise Steigungen.svg

Author

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1		-XWiki.holgerengels

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expPunktweise.ggb

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expPunktweise.svg

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