Wiki-Quellcode von Lösung expFunktion
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/11/24 14:08
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | [[image:expPunktweise.svg||width=500]] | ||
| 2 | [[image:expPunktweise Steigungen.svg||width=500]] | ||
| 3 | |||
| 4 | Die Steigungskurve gehört auch wieder zu einer Exponentialfunktion. Allerdings scheint sie gestreckt zu sein: | ||
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| 6 | {{formula}}(2^x)= a \cdot 2^x{{/formula}} | ||
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| 8 | **Ausblick** | ||
| 9 | Mit GeoGebra kriegt man die den Streckungsfaktor (≙y-Achsenabschnitt) auf mehrere Nachkommastellen genau raus: {{formula}}a\approx 0,69{{/formula}}. Diese Zahl erinnert an {{formula}}\ln{2}{{/formula}}. Das ist kein Zufall und mithilfe der Kettenregel einfach nachzurechnen: | ||
| 10 | |||
| 11 | {{formula}}f(x) = 2^x = e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}} | ||
| 12 | {{formula}}\Rightarrow f'(x) = \ln{2}\cdot e^{\ln{2}\cdot x}{{/formula}} | ||
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