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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/03 11:56
Von Version 101.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/12/16 14:32
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Auf Version 109.1
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2026/03/03 08:16
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -1,13 +1,17 @@
1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 3  
4 -{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
4 +{{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 5  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6 6  (%class=abc%)
7 -
7 +1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
8 + {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
9 +1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
10 +"Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
8 8  {{/aufgabe}}
9 9  
10 -{{aufgabe id=" Anwendung Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13 +
14 +{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
11 11  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
12 12  (%class=abc%)
13 13  1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
... ... @@ -15,10 +15,6 @@
15 15  1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
18 -
19 -
20 -
21 -
22 22  {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
23 23  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
24 24  (%class=abc%)
... ... @@ -61,7 +61,7 @@
61 61  //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
64 +{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by" zeit="15"}}
65 65  Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
66 66  
67 67  Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.