Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,16 @@
1	1	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3	3
	4	+{{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	5	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
	6	+(%class=abc%)
	7	+1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
	8	+ {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
	9	+1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
	10	+"Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
	11	+{{/aufgabe}}
4	4
	13	+
5	5	{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
6	6	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
7	7	(%class=abc%)
...	...	@@ -10,10 +10,6 @@
10	10	1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
11	11	{{/aufgabe}}
12	12
13		-
14		-
15		-
16		-
17	17	{{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
18	18	Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
19	19	(%class=abc%)
...	...	@@ -56,7 +56,7 @@
56	56	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	64	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by" zeit="15"}}
60	60	Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
61	61
62	62	Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.