Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/03 11:56
Von Version 109.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/03/03 11:56
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 97.1
bearbeitet von akukin
am 2025/11/22 20:40
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,41 +1,34 @@
1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 3  
4 -{{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 -1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
6 - {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
7 -1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
8 -"Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
9 -{{/aufgabe}}
10 -
11 -{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
4 +{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
12 12  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
13 -(%class=abc%)
14 -1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
15 -1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
16 -1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
6 +
7 +a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8 +b) {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}.
9 +c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  {{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
20 20  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
21 -(%class=abc%)
22 -1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
23 -1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
24 -1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
14 +
15 +a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16 +b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17 +c) {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 27  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 28  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29 -(%class=abc%)
30 -1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
31 -1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
22 +
23 +a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}.
24 +b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35 35  Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
36 -(%class=abc%)
37 -1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
38 -1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
29 +
30 +a) {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
31 +b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -42,15 +42,15 @@
42 42  Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
43 43  Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
44 44  
45 -{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
38 +{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 48  {{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
49 -Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
42 +Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
50 50  Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
51 51  (%class=abc%)
52 -1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
53 -1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
45 +1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46 +1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 56  {{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -58,14 +58,6 @@
58 58  //Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by" zeit="15"}}
62 -Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
63 -
64 -Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
65 -
66 -Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
67 -{{/aufgabe}}
68 -
69 69  {{lehrende}}
70 70  K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
71 71  {{/lehrende}}