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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/05 15:47
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bearbeitet von Holger Engels
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/03 23:27
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,2 +1,34 @@
1 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 -[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
1 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 +
4 +{{aufgabe id="Ableitungsregeln entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 +Gegeben sind eine reelle Zahl //a// sowie zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6 +(% class="abc" %)
7 +1. (((Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung bzw. Verkettung) die Hauptform der folgenden zusammengesetzten Funktionen:
8 +1. Summenfunktion {{formula}}f=f_1 + f_2{{/formula}}
9 +1. Vielfachenfunktion {{formula}}f=a \cdot f_1{{/formula}}
10 +1. Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
11 +1. Verkettung {{formula}}f=f_2\circ f_1{{/formula}}.
12 +)))
13 +1. Ermittle rechnerisch (nach Definition des Differenzialquotienten) aus der Hauptform von //f// die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//.
14 +1. (((Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt:
15 +1. Summenfunktion {{formula}}f'=f_1' + f_2'{{/formula}}
16 +1. Vielfachenfunktion {{formula}}f'=a \cdot f_1'{{/formula}}
17 +1. Produktfunktion {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}
18 +1. Verkettung {{formula}}f'=(f_2'\circ f_1) \cdot (f_1'){{/formula}}.
19 +
20 +)))
21 +1. Recherchiere die Ableitungsregeln (vgl. Merkhilfe, S. 5).
22 +1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Ableitungsregeln für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt sind.
23 +//Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1).
24 +{{/aufgabe}}
25 +
26 +{{aufgabe id="Po" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
27 +Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
28 +(% class="abc" %)
29 +1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
30 +1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
31 +1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
32 +1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
33 +{{/aufgabe}}
34 +